[2020 하반기] 코레일(한국철도공사) 필기 복원 문제. 35번. 토르마무

35 토르마무가 우주행성을 먹는다. 첫째날은 행성을 한 개 먹고, 둘째날은 남은 행성의 1/2, 셋째날은 1/3,..일곱째날은 1/7 먹는다. 먹고 남은 양은 항상 정수이다. 총 행성 개수와 다 먹고 남은 개수 합의 최소값은?

① 
② 271
③ 421
④ 481
⑤

답 : 4번

 

-> 총 행성의 갯수 : x+1

첫째날 먹고 남은 행성의 개수 : x

둘째날 먹고 남은 행성의 개수 : (1/2)x

셋째날 먹고 남은 행성의 개수 : (1/2)x * (2/3) = (1/3)x

넷째날 먹고 남은 행성의 개수 : (1/3)x * (3/4) = (1/4)x

....

일곱번째날 먹고 남은 행성의 개수 : (1/6)x * (6/7) = (1/7)x = 먹고 남은 개수

 

답 : 총 행성 개수 + 먹고 남은 개수 = (x+1) + (1/7)x = (8/7)x+1

여기서 2가지 방법을 생각해보았는데

 

 1) 매번 먹고 남은 행성의 개수는 정수이므로 x, (1/2)x, ..., (1/7)x는 모두 정수이다. 따라서 x는 2~7의 최소공배수인 420이다.

답에 대입하면, (8/7)*420+1 = 481

 

 2) 최소공배수 구하는 법을 모를 때, 보기를 이용해서 푸는건데

답 (8/7)x+1 = ②271 or ③421 or ④481이다. 이를 정리해보면

(8/7)x = ②270 or ③420 or ④480

x = ②(7/8)*270 or ③(7/8)*420 or ④(7/8)*480 = 정수

성립하는 것이 ④뿐이므로 정답은 ④